2018/03/01
解答 誤 コメント f(1 2) = (1 2)2 −3×( 1 2) = 1 4 − 3 2 = − 5 4 問題1－2 関数y = x2 +1と関数v = u2 +1は同じ関数である． 解答 正 コメント これらはともに、数を2乗して1を加えるという関数であり、 用いる変数記号が F.1.2 定数変化法で解く. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 F.2 一般の2階線形常微分方程式の境界値問題のGreen 微分積分学I 演習問題8 5 fyy = 4(x2 +6y2 1)(x2 +2y2 +1)3停留点(0;0) において, ヘッセ行列式 xx f fxy fyx fyy 2 0 0 4 = 8 > 0 および, fxx < 0 なので, この点は(狭義の) 極大である. (10) まず偏微分を計算する: fx(x;y) = y2(1 2xy x2) (x+y)2 微積分I (2019年前期) 期末試験類題(理工学部共通) 1 問題 1.1 1 階導関数 1. 次の関数の1 階導関数を求めよ． (1)2x4 −x2 +3+ 1 x (2) x2 x (3)(x2 +1)5 (4)ax+b cx+d (5) x x2 +1 (6)x2e−x (7) 103x (8) log(x+p x2 +3) (9) e−x cos(3x) (10) sin2 x (11) sin−1(2x) (12) cos−1(3x) (13) tan−1 微積分学 これまでに講義した微積分学についての講義ノートの一部を 置きます。参考にしてください。また，質問等ありましたら， いつでもどうぞ。 集合と論理 （復習） (4/25/2004) 逆関数という考え方 (5/10/2004) 弧度法と三角関数の微分の公式 (5/27/2003)
微積分の手習い 山上 滋 2015年3月13日 目次 1 微分の公式 2 2 関数の増大度 5 3 逆三角関数 6 4 積分のこころ 7 5 関数の状態と近似式 15 6 テイラー展開 19 7 広義積分 28 8 級数の収束と発散 30 9 重積分 33 10 偏微分 36 11 変数変換 39 A-1 簡単な微積分の公式 老婆心ながら，プリントに登場する初歩的な微積分の公式をまとめておく。 A-1.1 微分公式 まず，簡単な関数の微分公式をまとめる。微分はダッシュ記号で表すものとする。つまり df(x)/dx = f'(x) = f'である。 微積I.問1.1 ‡ 微積分・演習I 演習問題No.1 出題：4月13日（月） 提出期限：4月20日（月）13：30 µ · 問題1-1 以下の問いに答えなさい。(1) 一辺の長さがd の正6角形の面積をd の関数として表しなさい。 (2) 半径r 中心角（単位はラジアン）µ の扇形の周の長さ（直線部分も含む）をr とµ 数値積分と数値微分（基礎） 重田出 講義・演習の目標 関数の積分を台形則・中点則・シンプソン則・モンテカルロ法で解く。また，オ イラー法・ルンゲクッタ法で常微分方程式の初期値問題を解く。1 台形法による数値積分 はじめに 関数の性質を解析する学問である微分積分学は、ニュートン(Sir Isaac Newton, 1642–1727), ライプニッツ(Leibniz, 1646–1716) 以来の長い歴史を持っている1。その最初の本格的な応用 が、ニュートン力学の構築にあったという事実2を指摘するまでもなく、微分積分学は数学の 微積分I (2019年前期) 期末試験類題(理工学部共通) 1 問題 1.1 1 階導関数 1. 次の関数の1 階導関数を求めよ． 1 2x4 x2 3 1 x 2 x2 º x 3 x2 1 5 4 ax b cx d 5 x x2 1 6 x2e x (7) 103x (8) log x º x2 3 (9) e x cos 3x (10) sin2 x (11) sin 1 2x 12 cos 1 3x 13 tan 1
1 積分練習問題解答 1. つぎの不定積分を計算せよ。(1) ∫ x 1 x2 +2x+5 dx d dx (x2 +2x+5) = 2(x+1)だから x 1 x2 +2x+5 x+1 x2 +2x+5 2 x2 +2x+5 と変形して，y = x2 +2x+5 とおくとdy = 2(x+1)dx だからx+1 x2 +2x+5 dx = dy 2y = logjyj+C = 第2回「微分積分2」 2019年6月18日 教科書：南和彦著「微分積分講義」 連絡先：tkuniya@port.kobe-u.ac.jp（國谷） 1 偏微分 2 変数関数f(x;y) において，y を定数と見 なしてx について微分したものを @f @x と書き，f のxに関する偏導関数という．同様 … 例題と演習で学ぶ 微分積分学 演習問題解答 (第6刷にも対応) 第4章 4.1. (1) D = [0;1] [1;2] より, ∫ D (2x y)dxdy = ∫1 0 {∫2 1 (2x y)dy} dx = ∫1 0 [2xy 1 2 y2]2 1 dx = ∫1 0 (2x 3 2) dx = [x2 3 2 x]1 0 = 1 2 (2) D = [1;2] [2;3] より, ∫ D 2020/07/16 「大学で学ぶ数学」（河添健編著） 慶応義塾大学出版会 3500円 ISBN 4-7664-0819-5
2020/06/10
微積分I (2019年前期) 期末試験類題(理工学部共通) 1 問題 1.1 1 階導関数 1. 次の関数の1 階導関数を求めよ． (1)2x4 −x2 +3+ 1 x (2) x2 x (3)(x2 +1)5 (4)ax+b cx+d (5) x x2 +1 (6)x2e−x (7) 103x (8) log(x+p x2 +3) (9) e−x cos(3x) (10) sin2 x (11) sin−1(2x) (12) cos−1(3x) (13) tan−1 微積分学 これまでに講義した微積分学についての講義ノートの一部を 置きます。参考にしてください。また，質問等ありましたら， いつでもどうぞ。 集合と論理 （復習） (4/25/2004) 逆関数という考え方 (5/10/2004) 弧度法と三角関数の微分の公式 (5/27/2003) 2018/10/15 第6 章 微分と積分 6.1 微分係数と導関数 6.1.1 微分係数 関数のグラフの非常にせまい部分を拡 大してみると，ほとんど直線のように みえる． このことを，極限という概念から考え ることにしよう． O y x A 平均変化率 関数y = f(x) において，xの値がa 微分積分学1 吉田伸生2 0 序 0.1 出発点と目標 この講義は大学の理科系学部1 年生を対象とした微分積分学への入門である。 実数の定義から出発し、連続関数の性質、主に一変数の場合の微分法、積分法の基礎 を述べ、更に多変数への − 1 − 授業期間 2019年度 後期 授 業 対 象 指定なし 水5 科目名 数学の基礎（微分から積分へ） 科目責任者 古谷 倫貴 単 位 数 2単位 担当者 古谷 倫貴 授業の目的 高校における数学Ⅲの微分積分を理解することを目標とする．したがって，高校で数学Ⅲを学ばなかった学 …